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提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
[主观题]
证明 （l×p)2=（p×l)2=-（l×p)·（p×l)=l2P2 -（p×l)·（l×p)=l2p2+4h2p2
证明
(l×p)2=(p×l)2=-(l×p)·(p×l)=l2P2
-(p×l)·(l×p)=l2p2+4h2p2
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，证明P(A)≥P(B)。
第6题
量子力学中矢量算符定义成
A=Axex+Ayey+Azez=Aαeα其中ex，ey，ez为x，y，z轴方向单位矢量，Ax等为算符或常量．α代表x，y，z分量之一．一项中下标重复出现时，要对它求和(遍及x，y，z)．设A，B，C为矢量算符，试验证下列各式：
A·B=AαBα=AxBx+AyBy+AzBz(1)
A×B=εαβγAαBβeγ=εαβγeαAβBγ(2)
A·(B×C)=(A×B)·C=εαβγAαBβCγ(3)
[A×(B×C)]α=A·(BαC)-(A·B)Cα(4)
[(A×B)×C]α=A·(BαC)-Aα(B·C) (5)
其中εαβγ为Levi-Civita符号，即
εxyz=εyzx=εzxy=1
εxzy=εyxz=εzyx=-1 (6)
εαβγ=0， α，β，γ中有相同者
第8题
设J为角动量算符，A为矢量算符，满足关系
[Jα，Aβ]=iεαβγAr(取h=1) (1)
即
[Jx，Ax]=0，[Jx，Ay]=iAz等等．
(a)计算A×J+J×A
(b)计算[J，J·A]，[J2，A]
(c)证明J×(J×A)=(J·A)J-J2A+iJ×A
(A×J)×J=J(A·J)-AJ2+iA×J
(d)证明[J2，[J2，A]]=2(J2A+AJ2)-4J(J·A)
