假设过程{(xt,yt):t=0,1···},满足方程其中,时期及此前的所有信息β≠0,且|y|<1[于是xt
假设过程{(xt,yt):t=0,1···},满足方程其中,时期及此前的所有信息β≠0,且|y|<1[于是xt并因而yt是((1)]。证明:这两个方程意味着如下形式的一个误差修正模型:
其中,。(提示:首先从第一个方程的两边减去yt-1.然后在右边加上并减去一个βxt-1,并重新整理。最后,利用第二个方程得到包含Δxt-1的误差修正模型。)
假设过程{(xt,yt):t=0,1···},满足方程其中,时期及此前的所有信息β≠0,且|y|<1[于是xt并因而yt是((1)]。证明:这两个方程意味着如下形式的一个误差修正模型:
其中,。(提示:首先从第一个方程的两边减去yt-1.然后在右边加上并减去一个βxt-1,并重新整理。最后,利用第二个方程得到包含Δxt-1的误差修正模型。)
假设过程((xt,yt):1=0,1,2,...)一满足方程:其中,
已知方程y''-4xy'+(4x2-2)y=0的两个特解为y1=ex2,y2=xex2,试求该方程满足条件y|x=0=0,y'|x=0=2的特解。
验证y1=COS 23"及Y2=sin 2x都是方程y”+4y=0的解,并写出该方程的通解.
假设两时间序列Xt与Yt满足
Yt=βXt+ε1t与△Xt=α△Xt-1+ε2t
其中,β≠0,|α|<1,且ε1t与ε2t分别是两I(0)序列。证明:从这两个方程可以推出一个如下形式的误差修正模型:
△Yt=α1△Xt-1+δ(Yt-1-βXt-1)+εt
其中,α1=βα,δ=-1,εt=ε1t+βε2t
验证函数y1=sin3x,y2=2sin3x是方程y"+9y=0的两个解,能否说y=C1y1+C2y2是该方程的通解?又y3=cos3x满足方程,则y=C1y1+C2y3是该方程的通解吗?为什么?
y"+ay'+by=f(x)
的一个特解可表示为:
y(x)=∫x0xψ(x-t)f(t)dt
其中ψ(x)是相应(1)的齐次方程,且满足条件
ψ(0)=0及ψ'(0)=1的特解,试证明之.
写出一个“供给与需求形式”的两方程系统,即方程的左边都是变量y1(具体地讲是“数量”):
(i)若a1=0或a2=0,解释为什么存在y1的一个约简型。(记住y1的一个约简型表达式就是外生变量和结构误差的一个线性函数。)若a1≠0和a2=0,求出y2的约简型。
(ii)若a1≠0,a2≠0且a1≠a2,求出y1的约简型。在这种情形下,y2有约简型吗?
(iii)在供给与需求的例子中,a1≠a2的条件有可能满足吗?请解释。
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