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提问人:网友wanghu9999
发布时间:2022-01-06
[主观题]
设G是有限群,且H<G.证明:设G1,G2是两个群.证明:G1×G2≌G2×G1.
设G1,G2是两个群.证明:G1×G2≌G2×G1.
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设G1,G2是两个群.证明:G1×G2≌G2×G1.
设群G是其子群G1与G2的直积,即 G=G1×G2. 证明:G/G1≌G2, G/G2≌G1.
设群G=G1×G2×…×Gn.证明: φ1:a1a2…an→ai (ai∈Gi)是群G到Gi的满同态.
设G与G'都是群,f是群G到G'的同态映射,a∈G.
(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的,且|f(a)|、整除|a|.
(2)如果f(a)的阶是有限的,那么a的阶一定是有限的吗?证明你的结论.
设f和g都是群(G1,★)到群(G2,*)的同态映射,证明:(C,★)是(G1,★)的一个子群,其中,C={x|x∈G1,且f(x)=g(x)}.
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