题目内容
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若函数f(x)在点a有直到n(n≥2)阶的导数,且
证明:
(1)当n为偶数且f(n)(a)＜0时,f(a)是极大值;
(2)当n为偶数且f(n)(a)＞0时,f(a)是极小值;
(3)当n为奇数时,a不是函数(x)的极值点,而a是函数f(x)的拐点.
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f(k)(x0)=0，k=2，3，…，n-1，且f(n)(x0)≠0当0＜|h|＜δ时，
f(x0+h)-f(x0)=hf'(x0+θh)(0＜θ＜1)证明：
1)函数f(x)定义于闭区间[x0，xn]上，并有(n-1)阶连续导数f(n-1)(x)；
2)f(x)在(x0，xn)上有n阶导数；
3)满足等式f(x0)=f(x1)=…=f(xn)(x0＜x1＜…＜xn)．
证明在区间(x0，xn)上至少存在一点ξ使得f(n)(ξ)=0．
设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数，且f(0)=f'(0)=…=f(n-1)(0)=0，试用柯西中值定理证明：
(0＜θ＜1)．
对(a,b)内任一点x与x0有
(0)(x)=f(x),0!=1)
设曲柄平均转速为150r/min,其瞬时角速度不超过其平均角速度的±2.5%,求安装在该曲柄轴上的飞轮转动惯量。
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