若W是线性空间V的线性子空间，则W的零向量就是V的零向量，W中向量在W中的负向量就是它在V中的负向量。

设V是数域P上的n维线性空间，、为V的两个维数相同的子空间则

设m×n矩阵A给定，记使得线性方程组Ax=b有解的m维向量b的全体构成的集合为W.证明：W是F^m的一个子空间.当x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=b时，求W的基与维数.

A、线性变换矩阵可任意选取

B、线性变换矩阵是唯一的

C、线性变换矩阵是不唯一的

D、线性变换矩阵是非奇异的

A、M中任何有限个向量的线性组合都线性无关

B、X中任一向量都可以表示成M中有限个向量的线性组合

C、M是X中的线性相关集

D、M的线性包是X的子集

证明：Rⁿ中下列向量集合组成它的线性子空间，并分别求出一组基和维数．

(1)W₁；第一个和最后一个坐标相等的所有n维向量．

(2)W₂；偶数号码坐标等于零的所有n维向量．

(3)W₃；偶数号码坐标相等的所有n维向量．

(4)W₄；形如(a，b，a，b，a，b，…)的所有n维向量，其中a，b为任意实数。

全体n（）阶实对角矩阵的集合，是的线性子空间。

全体n（）阶实上三角矩阵的集合，是的线性子空间。