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提问人:网友anonymity
发布时间:2022-01-07
[主观题]
设巴拿赫空间E是它的闭子空间L,M的直接和:E=L?M 证明: 存在K>0,使得对任何x∈E,有‖y‖≤K‖x‖,‖z‖≤K‖x‖,这里y∈设巴拿赫空间E是它的闭子空间L,M的直接和:E=L?M证明: 存在K>0,使得对任何x∈E,有‖y‖≤K‖x‖,‖z‖≤K‖x‖,这里y∈L,z∈M,x=y+z。
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(Tx)(t)=α(t)x(t) (x∈C[a,b]),
则T是由C[a,b]到其自身的有界线性算子的充分必要条件是α(·)在[a,b]上连续。
证明:从R2到R2的下列算子
T1:(ξ1,ξ2)→(ξ1,0),
T2:(ξ1,ξ2)→(0,ξ2),
T3:(ξ1,ξ2)→(ξ2,ξ1),
T4:(ξ1,ξ2)→(rξ1,rξ2)
均是线性算子,并从几何上予以解释。
设P1,P2为可换的投影算子,则P=P1+P2-P1P2也是投影算子,且P≥P1,P≥P2。当任一投影算子Q满足Q≥P1,Q≥P2时,则必满足Q≥P
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