试证明下列函数满足拉普拉斯方程: (1)φ(x,y,z)=sinαxsinβye-γz(γ2=α2+β2) (2)φ(ρ,φ,z)=ρ-ncosnφ (3)φ(r,
试证明下列函数满足拉普拉斯方程:
(1)φ(x,y,z)=sinαxsinβye-γz(γ2=α2+β2)
(2)φ(ρ,φ,z)=ρ-ncosnφ
(3)φ(r,θ,φ)=r cosθ
试证明下列函数满足拉普拉斯方程:
(1)φ(x,y,z)=sinαxsinβye-γz(γ2=α2+β2)
(2)φ(ρ,φ,z)=ρ-ncosnφ
(3)φ(r,θ,φ)=r cosθ
设函数u1=u1(x,y,z)与u2=u2(x,y,z)均满足拉普拉斯方程△u=0.试证明函数v=u1(x,y,z)+(x2+y2+z2)u2(x,y,z)满足方程△(△v)=0.
验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx+uxy=0: (1)u=arctanx/y; (2)u=sinx×coshy+cosx×sinhy; (3)u=e-xcosy-e-ycosx.
下章将要证明:在任何区城D内解析函数f(z)一定有任意阶导数。由此证明,
(1)f(z)的实部和虚部在D内也有任意阶导数,并且满足拉普拉斯方程,
(2)在D内,
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数
在上半平面(y>0)内满足拉普拉斯方程
和边界条件
设函数在r>0内满足拉普拉斯(Iaplace)方程
其中f(r)二阶可导,且f(1)=f'(1)=1,求f(r).(提示:将所给的拉普拉斯方程化成以r为自变量的常微分方程)
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