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更多“设A是数域K上一个sXn矩阵,且A≠0。证明:rank(A)=1当且仅当A能表示成一个s维列向量和一个n维行向量的乘积。”相关的问题
设A是一个n级方阵，且rank(A)=1．证明： (1)A能表示成一个列向量与一个行向量的乘积； (2)A2=kA，其中k是某个数．
设A是sXn矩阵。证明:
(1) A是列满秩矩阵当且仅当存在s级可逆矩阵P,使得
(2) A是行满秩矩阵当且仅当存在n级可逆矩阵Q,使得
A=(1,0)Q.
设
矩阵
,
是
维列向量. 则以下选项中错误的是（）.
A、线性方程组
有解当且仅当向量组
线性相关.
B、线性方程组有解当且仅当可以由
线性表示.
C、线性方程组有解当且仅当向量组与，等价.
D、线性方程组有解当且仅当矩阵方程
有解.
设
是数域P上n维线性空间V的线性变换，且
在V的一组基
下的矩阵是A，那么
可逆当且仅当（）。
A、0不是
的特征值。
B、A是可逆矩阵。
C、
线性无关。
D、
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是反对称矩阵当且仅当对任意一个n维列向量
，有
。
是反对称矩阵当且仅当对任意一个n维向量
，有
。
阶正交矩阵，
是一个
, 则
的矩阵对应一个m维列向量组也对应一个n维行向量组。（）
阶正交矩阵，
是一个
, 则
