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更多“设数域K上mXn矩阵H的列向量组为a1,a2,..,as证明:H的任意s列(s≤min{m,n})都线性无关当且仅当:齐次线性方程组x1a1+x2a2+...+xnan=0的任一非零解的非零分盘的数目…”相关的问题
如图所示，设
其中s≤n,a≠0且当0＜r＜n时，ar≠1
证明:A的任意s个列向量都线性无关。
设m×n矩阵A的秩为n，又已知n维列向量组α1，α2，…，αs(s≤n)线性无关.
证明：向量组Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关.
A.当A的行向量组的秩为 s 时，A 的列向量组的秩也为 n
B.当A的行向量组的秩为 r 时，A 的列向量组的秩也为 r
C.当 A 的行向量组线性无关时，A 的列向量组也线性无关
D.当 A 的行向量组线性相关时，A 的列向量组也线性相关
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是A的
(A)列向量组线性无关. (B)列向量组线性相关.
(C)行向量组线性无关. (D)行向量组线性相关. [ ]
设α1，α2，…，αs是齐次线性方程组Ax=0的线性无关的解向量，β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量，证明向量组α1，α2，…，αs，β线性无关．
设A为n阶方阵，k为正整数，使齐次线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关.
设A为n阶方阵，k为正整数，使齐次线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关.
设
矩阵
,
是
维列向量. 则以下选项中错误的是（）.
A、线性方程组
有解当且仅当向量组
线性相关.
B、线性方程组有解当且仅当可以由
线性表示.
C、线性方程组有解当且仅当向量组与，等价.
D、线性方程组有解当且仅当矩阵方程
有解.
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