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提问人：网友shizhenning 发布时间：2022-01-07

[单选题]

设X是赋范空间，则以下命题中与“X是有限维”等价的是（）.

A.X中的单位球面是紧集

B.X中的单位闭球是紧集

C.X中的有界集是列紧集

D.X中的有界闭集是紧集

E.X中的单位开球是列紧集

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更多“设X是赋范空间，则以下命题中与“X是有限维”等价的是（）.”相关的问题

第1题

若X是无穷维赋范空间，证明以下结论：

(a)存在单的不连续的线性映射F：X→X

(b)存在X上不连续的线性泛函。

(d)对任意的赋范空间Y≠{0}，存在不连续的线性映射F：X→Y

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第2题

设X，Y为赋范空间，且X为无穷维的。设F：X→Y为线性算子且下有界，即存在α＞0使得

α‖x‖≤‖F(x)‖， x∈X (1)

求证：F不为紧算子。由此推出无穷维赋范空间上的恒等算子不为紧算子。

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第3题

【判断题】有限维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。（）

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第4题

证明:若E为狭义线性赋范空间,M为E的有限维子空间,则对,在M中存在唯一的元素f的最佳逼近元素。

证明：若E为狭义线性赋范空间，M为E的有限维子空间，则对

，在M中存在唯一的元素f的最佳逼近元素。

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第5题

证明任意两个有相同维数的有限维赋范空间是线性同胚。再此推出下述,结论：

(a)有限维空间的闭有界子集是紧的。

(b)赋范空间是有限维的当且仅当它是局部紧的。

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第6题

无限维空间和有限维空间的区别是？

A、无限维空间的基包含无限多个函数，而有限维空间的基包含有限多个函数；

B、无限维空间的基包含有限多个函数，而有限维空间的基包含无限多个函数；

C、维数和空间的基所包含的函数个数无关；

D、其它结论都不对；

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第7题

线性空间上的任何两个范数都等价.

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第8题

在二维线性空间K2中引入范数??‖x‖=‖ξ1‖+‖ξ2‖，x=(ξ1，ξ2...

在二维线性空间K²中引入范数

‖x‖=‖ξ₁‖+‖ξ₂‖，x=(ξ₁，ξ₂)∈K²，

构成赋范线性空间。在K²上定义泛函f，即

f(x)=αξ₁+βξ₂，x=(ξ₁，ξ₂)∈K²，

求‖f‖

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第9题

设[图]与[图]为线性空间X上的两个等价范数，则赋范空间...

设与为线性空间X上的两个等价范数，则赋范空间与具有相同的（）.

A、收敛列

B、柯西列

C、完备性

D、列紧性

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第10题

设X是无限维赋范空间，则以下命题正确的是（）.

A、X是Banach空间

B、X的真子空间必为闭子空间

C、X中的单位开球不是列紧集

D、X中的有界闭集不是紧集

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