设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为 (A)向量组α1,…,
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为
(A)向量组α1,…,αm可由向量组β1,…,βm线性表示.
(B)向量组β1,…,βm可由向量组α1,…,αm线性表示.
(C)向量组α1,…,αm与向量组β1,…βm等价.
(D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价. [ ]
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为
(A)向量组α1,…,αm可由向量组β1,…,βm线性表示.
(B)向量组β1,…,βm可由向量组α1,…,αm线性表示.
(C)向量组α1,…,αm与向量组β1,…βm等价.
(D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价. [ ]
设α1,α2,…,αm均为n维列向量,那么下列结论正确的是( ).
(A) 若k1α1+k2α2+kmαm=0,则α1,α2,…,αm线性相关.
(B) 若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,km,都有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0,则α1,α2,…,αm线性无关.
(C) 若α1,α2,…,αm线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…km,都有k1α1+k2α2+…+kmαm=0.
(D) 若0α1+0α2+…+0αm=0,则α1,α2,…,αm,线性无关.
设A是m×n阶矩阵,b是m维列向量,c是n维行向量,x∈Rn,y∈Rm.试证:如果线性规划问题
min cx-bTy,
s.t.Ax≥b,
-ATy≥-cT,
x≥0,y≥0有可行解,则必有最优解,且最优值为零.
B、矩阵A不可能是满秩矩阵。
C、矩阵A经过初等行变换可以化为单位阵。
D、AX=0只有零解。
E、矩阵A的所有r阶子式均不为0。
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr线性无关,且(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表出.证明:在向量组(Ⅱ)中至少存在一个向量βj,使得向量组α2,α3,…,αr,βj线性无关.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,AB=In(n阶单位矩阵).证明:矩阵B的列向量组线性无关.
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是
(A)α1+α2,α2+α3,α3-α1.
(B)α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3.
(C)α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1.
(D)α1+α2+α3,2α1-3α2+22α3,3α1+5α2-5α3. [ ]
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