设A是秩为1的3×4矩阵,向量α1=(1,2,2,-1)T,α2=(1,1,-5,3)T,α3=(3,2,8,-7)T,α4=(1,3,9,-5)T均是齐次线性方程
设A是秩为1的3×4矩阵,向量α1=(1,2,2,-1)T,α2=(1,1,-5,3)T,α3=(3,2,8,-7)T,α4=(1,3,9,-5)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.
设A是秩为1的3×4矩阵,向量α1=(1,2,2,-1)T,α2=(1,1,-5,3)T,α3=(3,2,8,-7)T,α4=(1,3,9,-5)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.
(1)求A的特征值与特征向量.
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵∧,使得QTAQ=∧.
设A=(aij)n×n是正定矩阵,Ak表示A左上角的k阶子方阵(k=1,2,…,n-1,并称Ak为A的k阶顺序主子阵).证明:
设A=(aij)n×n,B(bij)n×n均为正定矩阵.证明:矩阵C=(aijbij)n×n也是正定矩阵.
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