设ε1,ε2,ε3是三维欧氏空间V的一组标准正交基,证明:也是V的一组标准正交基.
设ε1,ε2,ε3是三维欧氏空间V的一组标准正交基,证明:也是V的一组标准正交基.
设ε1,ε2,ε3是三维欧氏空间V的一组标准正交基,证明:也是V的一组标准正交基.
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ζ1,ζ2,…,ζn-r一是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明
(1)η*,ζ1,ζ2,…,ζn-r线性无关.
(2)η*,η*+ζ1,η*+ζ2,…,η*+ζn-r线性无关.
以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间(单位:min),X的分布函数是
(1)X的密度函数;
(2)P(至多等待2min);
(3)P(至少等待4min);
(4)P(等待2min至4min之间);
(5)P(等待至多2min或至少4min).
用下列方法求f(x)=x3-3x-1=0在x0=2附近的根.根的准确值x*=1.87938524…,要求计算结果准确到四位有效数字.
(1)用牛顿法;
(2)用弦截法,取x0=2,x1=1.9;
(3)用抛物线法,取x0=1,x1=3,x2=2.
如果u(x,y)是区域D内的调和函数,C为D内以z0为中心的任何一个正向圆周|z-z0|=r,它的内部全部含于D,试证:
(1)u(x,y)在(x0,y0)的值等于u(x,y)在圆周C上的平均值,即
(2)u(x,y)在(x0,y0)的值等于u(x,y)在圆域|z-z0|≤r0上的平均值,即
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