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角动量为j[J2=j(j+1)]的体系，处于Jz取最大值(m=j)的本征态|jj)．设z'轴和z轴夹角为θ，求在|jj〉态下测得Jz'=j的概率P(θ)．先讨论j=1/2的情形，再推广到一般情形．
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角动量为j[J2=j(j+1)]的体系，处于Jz取最大值(m=j)的本征态|jj)．设z'轴和z轴夹角为θ，求在|jj〉态下测得Jz'=j的概率P(θ)．先讨论j=1/2的情形，再推广到一般情形．
设单粒子能级的定态波函数是
的本征态，记为
能级与m无关,为
重简并，设有两个全同粒子处于此能级上。证明：(a)交换对称态和反对称态的数目分别为(j+1) (2j+1)和j (2j+1)，(b)无论粒子是Bose子或Fermi子，体系的角动量J必为偶数。
设J为角动量，A为矢量算符，满足关系(取h=1)
[Jα，Aβ]=iεαβγAγ
在(J2，Jz)表象中，证明
设J1和J2为属于不同自由度的角动量，则它们之和J=J1+J2也是角动量，试对(J12，J22，J2、Jz)的共同本征态
计算JI和J2的平均值.
[Jα，Aβ]=iεαβγAr(取h=1) (1)
即
[Jx，Ax]=0，[Jx，Ay]=iAz等等．
(a)计算A×J+J×A
(b)计算[J，J·A]，[J2，A]
(c)证明J×(J×A)=(J·A)J-J2A+iJ×A
(A×J)×J=J(A·J)-AJ2+iA×J
(d)证明[J2，[J2，A]]=2(J2A+AJ2)-4J(J·A)
两个大小相等的、属于不同自由度的角动量J1和J2耦合成总角动量J=J1+J2，取
，设
则
在总角动量量子数J=0的状态下，求
的可能取值及相应概率。
氢原子中的电子处于自旋和位置的结合态
(a)如果测得轨道角动量的平方L2可能得哪些值？每个值的概率是多少？
(b)同样的问题对轨道角动量的z分量(Lz)又是如何？
(c)同样的问题对自旋角动量的平方(S2)又是如何？
(d)同样的问题对自旋角动量z分量(Sz)又是如何？
设总角动量为J=L+S.
(e)如果测得总角动量的平方J2,可能得到哪些值,每个值的概率是多少？
(f)同样的问题对J,又是如何？
(g)如果你测得了这个粒子的位置,在r,θ,
处找到它的概率密度为多少？
(h)如果测得自旋的z分量和距原点的距离(注意这些为相容的可观测量),发现粒子在半径r处月自旋向上的慨率密度为多少？
A、O（n）
B、O(nlogn)
C、O(
)
D、O(
)
A.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
B.3，4，5，6，7，2，1，8，9，10，
C.5，4，3，2，1，6，7，8，9，10，
D.10，9，8，7，6，5，4，3，2，1
A、O（n）
B、O(nlogn)
C、O(
)
D、O(
)
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