角动量为j[J2=j(j+1)]的体系,处于Jz取最大值(m=j)的本征态|jj).设z'轴和z轴夹角为θ,求在|jj〉态下测得Jz
角动量为j[J2=j(j+1)]的体系,处于Jz取最大值(m=j)的本征态|jj).设z'轴和z轴夹角为θ,求在|jj〉态下测得Jz'=j的概率P(θ).先讨论j=1/2的情形,再推广到一般情形.
角动量为j[J2=j(j+1)]的体系,处于Jz取最大值(m=j)的本征态|jj).设z'轴和z轴夹角为θ,求在|jj〉态下测得Jz'=j的概率P(θ).先讨论j=1/2的情形,再推广到一般情形.
角动量为j[J2=j(j+1)]的体系,处于Jz取最大值(m=j)的本征态|jj).设z'轴和z轴夹角为θ,求在|jj〉态下测得Jz'=j的概率P(θ).先讨论j=1/2的情形,再推广到一般情形.
设单粒子能级的定态波函数是的本征态,记为能级与m无关,为重简并,设有两个全同粒子处于此能级上。证明:(a)交换对称态和反对称态的数目分别为(j+1) (2j+1)和j (2j+1),(b)无论粒子是Bose子或Fermi子,体系的角动量J必为偶数。
设J为角动量,A为矢量算符,满足关系(取h=1)
[Jα,Aβ]=iεαβγAγ
在(J2,Jz)表象中,证明
设J1和J2为属于不同自由度的角动量,则它们之和J=J1+J2也是角动量,试对(J12,J22,J2、Jz)的共同本征态计算JI和J2的平均值.
[Jα,Aβ]=iεαβγAr(取h=1) (1)
即
[Jx,Ax]=0,[Jx,Ay]=iAz等等.
(a)计算A×J+J×A
(b)计算[J,J·A],[J2,A]
(c)证明J×(J×A)=(J·A)J-J2A+iJ×A
(A×J)×J=J(A·J)-AJ2+iA×J
(d)证明[J2,[J2,A]]=2(J2A+AJ2)-4J(J·A)
两个大小相等的、属于不同自由度的角动量J1和J2耦合成总角动量J=J1+J2,取,设
则
在总角动量量子数J=0的状态下,求的可能取值及相应概率。
氢原子中的电子处于自旋和位置的结合态
(a)如果测得轨道角动量的平方L2可能得哪些值?每个值的概率是多少?
(b)同样的问题对轨道角动量的z分量(Lz)又是如何?
(c)同样的问题对自旋角动量的平方(S2)又是如何?
(d)同样的问题对自旋角动量z分量(Sz)又是如何?
设总角动量为J=L+S.
(e)如果测得总角动量的平方J2,可能得到哪些值,每个值的概率是多少?
(f)同样的问题对J,又是如何?
(g)如果你测得了这个粒子的位置,在r,θ,处找到它的概率密度为多少?
(h)如果测得自旋的z分量和距原点的距离(注意这些为相容的可观测量),发现粒子在半径r处月自旋向上的慨率密度为多少?
A、O(n)
B、O(nlogn)
C、O()
D、O()
A、O(n)
B、O(nlogn)
C、O()
D、O()
A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
B.3,4,5,6,7,2,1,8,9,10,
C.5,4,3,2,1,6,7,8,9,10,
D.10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
A.7
B.4
C.3
D.6
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