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提问人：网友18***469
发布时间：2022-06-11
[主观题]
设代数A=＜ I,+,X＞,I是整数集合。+,×是一般加法和乘法，定义J上的关系为运算+,~是同余关系吗？对运
设代数A=＜ I,+,X＞,I是整数集合。+,×是一般加法和乘法，定义J上的关系为
运算+,~是同余关系吗？对运算×,~是同余关系吗？
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第1题
设
是代数系统，*是X上的二元运算，R是X上的等价关系。若
当
且
时，有
，则称R是X上关于*的同余关系，称R产生的等价类是关于*的同余类。考察代数系统
，
是整数集合，
是整数加法。问以下的二元关系是上的关于的同余关系个数是？ a)
b)
c)
d)
是代数系统，*是X上的二元运算，R是X上的等价关系。若当且时，有，则称R是X上关于*的同余关系，称R产生的等价类是关于*的同余类。考察代数系统，是整数集合，是整数加法。问以下的二元关系是上的关于的同余关系个数是？ a)b)c)d)
第2题
设和+,表示模j加法。 （a)证明A2×A2同构于A1。 （b)描述A2×A3上同余关系的
设
和+,表示模j加法。
(a)证明A2×A2同构于A1。
(b)描述A2×A3上同余关系的集合。
(c)描述Am上同余关系集合，这里m∈I+.
第4题
设（A，+，×)是代数系统，其中+、×是普通加法和乘法，A为下列集合：问：（A，+，×)是环吗？ （1)A是所有偶数组成的集合
设(A，+，×)是代数系统，其中+、×是普通加法和乘法，A为下列集合：问：(A，+，×)是环吗？
(1)A是所有偶数组成的集合
(2)A是所有奇数组成的集合
(3)A是正整数集合
(4)A是非负整数集合
第5题
令m是数域f上全体n阶方阵的集合，代数运算是方阵的普通乘法，再令
令M是数域F上全体n阶方阵的集合，代数运算是方阵的普通乘法，再令
的代数运算是数的普通乘法，则
是M到的一个同态映射，但不是一个满射。 （）
关系为定义在
上的偏序关系，
,
，则集合{A,B}对于关系
。
。
