题目内容
（请给出正确答案）
设一种离散无记忆信道，其信道矩阵为
(1)计算信道容量C;
(2)找出一个码长为2的重复码，其信息传输率为1/2log5(即5个码字)。如果按最大似然译码准则设计译码器，求译码器输出端的平均错误概率PE(输入码字等概率)。
(3)有无可能存在一个码长为2的码,使Pe(i)=0(i=1,2,3,4,5),即PE=0,如存在的话请找出来。
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设二进制对称信道是无记忆信道，信道矩阵为
，其中，p＞0,
试写出N=3次扩展无记忆信道的信道矩阵P.
。则信道容量为_____比特（保留四位有效数字，四舍五入)
。则信道容量为_____比特（保留四位有效数字，四舍五入)
。则信道容量为_____比特（保留四位有效数字)
。则信道容量为_____比特（保留四位有效数字)
，输入先验分布为Q（0)= 1/4，Q（1) =3/4，则信道容量为_____（保留三位有效数字)
3.4 设离散无记忆信源X通过离散无记忆信道
传送信息，设信源的概率分布和信道的线图分别为:
,
试求： （1）信源X的符号
和
分别含有的自信息； （2）从输出符号
所获得的关于输入符号
的信息量； （3）信源X和信道输出Y的熵； （4）信道疑义度H(X|Y)和噪声熵H(Y|X)； （5）从信道输出Y中获得的平均互信息量。
设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1，…，aK}，输出符号集为{b1，…，bJ}，信道转移概率为p(bj|ak)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γkj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
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