6.设一离散无记忆信道,其信道矩阵为
设一种离散无记忆信道,其信道矩阵为
(1)计算信道容量C;
(2)找出一个码长为2的重复码,其信息传输率为1/2log5(即5个码字)。如果按最大似然译码准则设计译码器,求译码器输出端的平均错误概率PE(输入码字等概率)。
(3)有无可能存在一个码长为2的码,使Pe(i)=0(i=1,2,3,4,5),即PE=0,如存在的话请找出来。
设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1,…,aK},输出符号集为{b1,…,bJ},信道转移概率为p(bj|ak),k=1,…,K;j=1,…,J。若译码器以概率γkj(k=1,…,K;j=1,…,J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布,任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
4.设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1,…,aK},输出符号集为{b1,…,bJ},信道转移概率为p(bj|ak),k=1,…,K;j=1,…,J。若译码器以概率γkj(k=1,…,K;j=1,…,J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布,任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
设二进制对称信道是无记忆信道,信道矩阵为,其中,p>0,试写出N=3次扩展无记忆信道的信道矩阵P.
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