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提问人：网友shuxinmiao 发布时间：2022-06-29

[主观题]

主对角线上全是1的上三角形矩阵称为幂幺上三角形矩阵（1)设A是一个对称矩阵，T为幂幺上三角形矩阵，证明:T^TAT与A的对应顺序主子式有相同的值（2)如果对称矩阵的顺序主子式全不为零，则存在一幂幺上三角形矩阵T,使T^TAT为对角形

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第1题

证明：上三角形的正交矩阵必为对角矩阵，并且主对角线上的元素为1或－1．

证明：上三角形的正交矩阵必为对角矩阵，并且主对角线上的元素为1或-1．

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第2题

主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵。1)设A是一对称矩阵，T为特殊上三角形矩阵，而B=T'AT，证明：A与B的对应顺序主子式有相同的值;2)证明：如果对称矩阵A的顺序主子式全不为0，那么一定有一特殊上三角形矩阵T使T'AT成对角形。

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第3题

证明：如果一个上三角形矩阵是正交矩阵，那么A一定是对角矩阵，且主对角线上元素a_ij是1或-1。

证明：如果一个上三角形矩阵

是正交矩阵，那么A一定是对角矩阵，且主对角线上元素a_ij是1或-1。

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第4题

设A是三角形对角矩阵，且可逆，则其主对角线上的元素一定不全为零。

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第5题

矩阵A标准形主对角线上1的个数等于A的秩。（)

矩阵A标准形主对角线上1的个数等于A的秩。()

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第6题

矩阵A=（a_ij)称为上（下)三角形矩阵，如果i＞j（i＜j)时有a_ij=0。证明：1)两个上（下)三角形矩阵的乘积仍是上（下)三角形矩阵;2)可逆的上（下)三角形矩阵的逆仍是上（下)三角形矩阵。

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第7题

证明:三角形矩阵的特征值为其主对角线上的元素。

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第8题

下列行列式的值一定为零的是（）

A.行列式主对角线上的元素全为0

B.行列式中有两行完全相同

C.上三角行列式主对角线上元素全不为0

D.零矩阵的行列式

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第9题

特征值全为1的方阵称为芩幺矩阵(unipotenl matrix)。证明:每个可逆的复方阵A可分解为A=DU,其中D为可对角化矩阵，U为幂幺阵，且DU=UD。

特征值全为1的方阵称为芩幺矩阵（unipotenl matrix)。证明:每个可逆的复方阵A可分解为A=DU,其中D为可对角化矩阵，U为幂幺阵，且DU=UD。

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第10题

证明：每一个n阶非奇异实矩阵A都可以唯一地表示成A=UT的形式，这里U是一个正交矩阵，T是一个上三角形实矩阵，且主对角线上元素都是正数。

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第11题

设A是一个n阶上三角形矩阵，主对角线元素an≠0(i=1, 2,... n)，证明A可逆，且A^-1也是上三角形矩阵。

设A是一个n阶上三角形矩阵，主对角线元素an≠0（i=1, 2,... n)，证明A可逆，且A^-1也是上三角形矩阵。

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