题目内容
（请给出正确答案）
给定布尔集合代数
，其中S={a，b，c}，B={0，1};∪，∩和-分别是集合并、交及相对补运算;V，Ʌ和'分别是布尔和、布尔积及否定运算。今定义映射f:P(S)→B为
。试证：f是U到V的布尔同态。
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对以下各小题给定的集合和远算判断它们是哪一类代数系统(半群,独异点群,环,域,格,布尔代数).并说明理由.
在集合S={0，1，…，n-1}(n为任意给定的正整数)上定义了二元运算*和，其中 *为模n乘法，？为模n加法，则＜S，*，？＞构成的代数系统为
A．域
B．格
C．环，但不一定是域
D．布尔代数
设
是一个布尔代数B。B的原子集合S是什么？画出布尔代数日的文氏图，并画出同构于B的布尔代数
的哈斯图。
设S={a,b,c}是一个集合,且
是S的幂集代数,
是二阶布尔代数,映射
试证明g是一个布尔同态。
对以下各小题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统(半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数)，并说明理由。
(1)
*为普通乘法。
(2)
这里的n是给定的正整数，且n≥2。
(3)S3={0，1}，*为普通乘法。
(4)
分别表示求x和y的最小公倍数和最大公约数。
(5)S5={0，1}，*表示模2加法，
为模2乘法。
给定从一个布尔代数到另一个布尔代数的映射，试证明如果此映射能保持运算
和’，则也能保持运算*。
给定代数结构
，其中R是实数集合，对R中任意元a和b，*定义如下：a*b=a+b+ab。试证明：
是独异点。
给定两布尔代数
。试证：若存在映射f:A→B，对任意元a，b∈A，有
则f是U到V的布尔同态。
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，其中N是自然数集合，x是数的乘法。设f：N→|0，1|，定义为：
。试证
