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提问人：网友yanjingjing2019 发布时间：2022-03-16

[主观题]

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得A^m=Q。（i)证明I-A可逆，并且（I-A)^-1=I+A+

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得A^m=Q。

(i)证明I-A可逆，并且(I-A)^-1=I+A+...+A^m-1。

(i)求矩阵

设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。（i)证明I-A可逆，并且（I-A)-1=I+

的逆矩阵。

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第1题

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第2题

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第3题

设A是复数域C上一个n阶矩阵。（i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得（ii)对n作数学归纳法证明，复数域

设A是复数域C上一个n阶矩阵。

(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得

(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵

相似，这里主对角线以下的元素都是零。

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第4题

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第5题

设A为m×n矩阵，并且r（A)=n，又B为n阶矩阵，求证：

设A为m×n矩阵，并且r(A)=n，又B为n阶矩阵，求证：

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第6题

设A是一个n阶矩阵，证明：[图]....

设A是一个n阶矩阵，证明：.

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第7题

数域F上一个n阶矩阵A叫作一个幂等矩阵，如果A²=A。设A是一个幂等矩阵。证明：（i)I+A可逆，并且求（I+A)^-1;（ii)秩A+秩（I-A)=n;

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第8题

设A为n阶实对称矩阵，且存在正整数m，使Am=O.证明：A=O.

设A为n阶实对称矩阵，且存在正整数m，使A^m=O.证明：A=O.

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第9题

设A为n阶可逆矩阵，则|（A-1)m|=______，（Am)-1=______（m为正整数)

设A为n阶可逆矩阵，则|(A^-1)^m|=______，(A^m)^-1=______(m为正整数)

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第10题

设

是一个

阶方阵，存在一个

阶非零矩阵

，使得

的充要条件是

A.

B.

C.

D.

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第11题

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。

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