设α是n维列向量，E为n阶单位矩阵，证明A=E-[2/（α^Tα)]α·α^T为正交矩阵。

设n维向量，E为n阶单位矩阵，矩阵，其中A的逆矩阵为B，则a=()。

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，AB=I_n(n阶单位矩阵).证明：矩阵B的列向量组线性无关.

设A是n阶矩阵，α是一个n维列向量.证明:如果

，则有

设α是n维列向量，A是n阶方阵，如果Am^-1α≠0，A^mα=0．证明：α，Aα，…，A^m-1α线性无关．

设n阶方阵A=I-αα^T,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A²=A的充分必要条件是α^Tα=1；(2) 当α^Tα=1时，A不可逆.

设n阶方阵A=I-αα^T,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A²=A的充分必要条件是α^Tα=1；(2) 当α^Tα=1时，A不可逆.

3.设n阶方阵A=I-αα^T,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A²=A的充分必要条件是α^Tα=1；(2) 当α^Tα=1时，A不可逆.

设n维向量(a，0.…，0，a)^T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵其中A的逆矩阵为B，则a=_____

设A为n阶方阵.证明：对任意n维列向量b，线性方程组A_x=b都有解的充分必要条件是|A|≠0.

(2)当ξξ'=1时，A为奇异矩阵．