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提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06
[主观题]

设n阶方阵A=I－ααT,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：（1) A2=A的充分必要条件是αTα=1；（2) 当αTα=1

设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A2=A的充分必要条件是αTα=1；(2) 当αTα=1时，A不可逆.

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第1题
设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量,I是n阶单位矩阵.证明:(1) A2=A的充分必要条件是αTα=1;(2) 当αTα=1
设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A2=A的充分必要条件是αTα=1；(2) 当αTα=1时，A不可逆.
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第2题
设[图]为正交矩阵，则[图]的列向量（ ）A、可能不正交.B、...

设为正交矩阵，则的列向量（ ）

A、可能不正交.

B、有非单位向量.

C、组成单位正交向量组.

D、必含零向量

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第3题
设A=E-ξξ'，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ'是ξ的转置．证明：(1)A2=A的充要条件是ξξ'=1.

(2)当ξξ'=1时，A为奇异矩阵．

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第4题
设A是n阶方阵,证明:R(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α与β,使得A=αβT。

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第5题
设α是n维单位向量,E为n阶单位矩阵,则( )。
A.E-ααT不可逆

B.E+ααT不可逆

C.E+2ααT不可逆

D.E-2ααT不可逆

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第6题
设变量[图]到变量[图]的线性变换为[图]，那么它对应的...

设变量到变量的线性变换为，那么它对应的矩阵的逆矩阵为__________，逆变换为_____________。

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第7题
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，已知Em-AB可逆，证明：En-BA可...

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，已知Em-AB可逆，证明：En-BA可逆，且(En-BA)-1=En+B(Em-AB)-1A.

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第8题
设方阵A满足A2+A，证明E-2A可逆，并求(E-2A)-1....

设方阵A满足A2+A，证明E-2A可逆，并求(E-2A)-1.

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第9题
设n阶方阵A，B满足A(B-E)=O，则必有

(A)A=O或B=E.(B)A+B=E.

(C)当A≠0时有B=E.(D)|A|=0或|B-E|=0.  [ ]

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第10题
设A，B都是n(n≥3)阶可逆方阵，C*表示方阵C的伴随矩阵，则...

设A，B都是n(n≥3)阶可逆方阵，C*表示方阵C的伴随矩阵，则(AB)*=

(A)A*B*. (B)|AB|-1(AB). (C)|AB|n-2(AB). (D)B*A*.  [ ]

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