设A=E-ξξ'，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ'是ξ的转置．证明：（1)A²=A的充要条件是ξξ'=1.

设n阶方阵A=I-αα^T,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A²=A的充分必要条件是α^Tα=1；(2) 当α^Tα=1时，A不可逆.

设为正交矩阵，则的列向量（ ）

A、可能不正交.

B、有非单位向量.

C、组成单位正交向量组.

D、必含零向量

设为阶矩阵，为维列向量，若,则线性方程组 ( ).

A、必有无穷多解

B、必有唯一解

C、仅有零解

D、必有非零解

设A是矩阵，b是n维非零向量，则关于线性方程组的下列说法中，正确的是（ ） A．Ax=b有惟一解时，Ax=0只有零解；B．Ax=0有无穷多解时，Ax=b有无穷多解； C．Ax=0无非零解时，Ax=b无解； D．Ax=b无解时，Ax=0无非零解．

A、Ax=b有惟一解时，Ax=0只有零解

B、Ax=0有无穷多解时，Ax=b有无穷多解

C、Ax=0无非零解时，Ax=b无解

D、Ax=b无解时，Ax=0无非零解

E、Ax=b有惟一解时，Ax=0只有零解

设A是的矩阵，A的秩是r。若r<m, 则方程ax="b有解&lt;br">

设A是一个正定实对称矩阵，证明：A的伴随矩阵A^*也是正定阵．

证明：(A^-1+B^-1)^-1=A(A+B)^-1B，

若向量组A:α₁，α₂，…，αm线性无关，而向量组B:βα₁，α₂，…，α_m线性相关，证明：向量β必能由向量组A线性表示，且表示方式是唯一的.