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试证明: 存在(0,1)上的函数f(x),其D+f(x)在(0,1)上不是可测函数(若f∈C((0,1))且递增,则D+f(x)在(0,1)上可
试证明:
存在(0,1)上的函数f(x),其D+f(x)在(0,1)上不是可测函数(若f∈C((0,1))且递增,则D+f(x)在(0,1)上可测).
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试证明:
存在(0,1)上的函数f(x),其D+f(x)在(0,1)上不是可测函数(若f∈C((0,1))且递增,则D+f(x)在(0,1)上可测).
设f(x),g(x)是Rn上的实值可测函数.
(i)则M(x)=max{f(x),g(x)},m(x)=min{f(x),g(x)}是可测函数.
(ii)若f(x)>0,则f(x)g(x)是可测函数.
设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f是R2上的可测函数。
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),而fn(x)~gn(x),n∈N,证明gn(x)在E上也测度收敛于f(x)。
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且几乎处处有
fn(x)≤fn+1(x), n∈N,
证明fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x),n∈N。试证:在E上几乎处处有
f(x)≤g(x)
设f(x)是E上的可测函数,B是R中的博雷尔集。试证:f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时,f-1(B)是否仍可测?
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