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提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
[主观题]
考察从蓝、黄、白三种颜色的珠子中选取5粒串成的手镯，如果将一只手镯经顺时针旋转而得到的手镯看做是与原手镯
没有区别的手镯，并称这两只手镯是旋转等价的，那么，在考虑旋转等价的条件下，不同手镯的数目是多少？
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A、黄，绿，白
B、黄，蓝，白
C、红，黄，蓝
D、红，绿，蓝
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第4题
设(Z，·)为代数系统，Z为整数集，·是普通乘法．又设B={1，-1，0}，⊙是定义在B上的二元运算，规则如表5-17所示，试做出(Z，·)到(B，⊙)的同态映射．
| 表5-17 | |||
| ⊙ | 1 | -1 | 0 |
| 1 | 1 | -1 | 0 |
| -1 | -1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
第5题
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
第8题
设R={0°，60°，120°，180°，240°，300°}表示在平面上几何图形绕形心顺时针旋转角度的6种情况，设★是R上的二元运算，对于R中任意两个元素a和b，a★b表示平面图形连续旋转a和b得到的总旋转角度，并规定旋转360°等于原来的状态，就看做没有经过旋转．验证(R，★)是一个群．
第9题
已知(Z，+)为整数加法群，且为无限群，设集合IE={x|x=2n，...
已知(Z，+)为整数加法群，且为无限群，设集合IE={x|x=2n，n∈Z}，证明：(IE，+)为(Z，+)的一个无限子群．
第10题
设Z是整数集，m是任意整数，Zm是由模m的同余类组成的同...
设Z是整数集，m是任意整数，Zm是由模m的同余类组成的同余类集，在Zm上定义两个二元运算+m和×m分别如下：
对于任意的[i]，[j]∈Zm，
[i]+m[j]=[(i+j)(modm)]，[i]×m[j]=[(i×j)(modm)]．
证明：在这两个运算的运算表中任何两行或两列都不相同．
