设f(x)在[0,a]上可导,且f(0)=0,0<f'(x)≤1,试证
设f(x)在[0,a]上可导,且f(0)=0,0<f'(x)≤1,试证
由于
又f(u)>0(因f'(x)>0,0=f(0)<f(x)),只要证明
因为G'(u)=2f(u)[1-f'(u)]>0,G(u)单调增加,G(u)>G(0)=0.于是F'(u)>0,F(u)单调增加,F(u)>F(0)=0,u∈(0,a].取u=a,得F(a)>0.即作,要证F(a)≥0,只要证F(u)≥0即可
设f(x)在[0,a]上可导,且f(0)=0,0<f'(x)≤1,试证
设函数f(x)在[a,+∞)上二阶可导,且f(x)在[a,+∞)上的图形是凸的,f(a)=A>0,f'(a)<0,证明
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点ξ∈(0,a),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.
证明:
设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,f(x)≠0,f'(0)= 1且证明f在(-∞,+∞)上可导,且f'(x) = f(x).
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明方程f(x)+xf'(x)=0在(0,a)内至少有一个根.
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