题目内容
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3-8(单项选择题) 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是
(A)α1+α2，α2+α3，α3-α1.
(B)α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3.
(C)α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1.
(D)α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3. [ ]
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B.a1,a2,…,as中至少有一个向量可由其余向量线性表示
C.a1,a2,…,as中任意两个向量都不成比例
D.a1,a2,…,as中任一部分组线性无关
B.a1,a2,…,as全是非零向量
C.a1,a2,…,as线性无关
D.a1,a2,…,as中有一个线性无关的部分组
A、若向量组
线性相关，则
一定可由
线性表示
B、若存在一组实数
,使得
，则称向量组线性相关
C、若向量组
线性相关，则向量组必线性相关
D、向量组线性相关的充要条件是它所构成的矩阵的秩
小于向量个数
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关.问
(1) α1能否由α2，α3线性表出？证明你的结论.
(2) α4能否由α1，α2，α3线性表出？证明你的结论.
设A为n阶方阵，k为正整数，使齐次线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关.
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可由向量组
线性表示，且
，则向量组
线性无关。
线性无关，而且向量组
线性无关, 则向量组
一定线性无关.
