设A为n阶方阵,k为正整数,使齐次线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
设A为n阶方阵,k为正整数,使齐次线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
设A为n阶方阵,k为正整数,使齐次线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
B、Ax=0的基础解系含R(A)个解向量
C、Ax=0的基础解系含n-R(A)个解向量
D、Ax=0没有解
(A) A*x=0的解均为Ax=0的解
(B) Ax=0的解均为A*x=0的解
(C) Ax=0与A*x=0无非零公共解
(D) Ax=0与A*x=0恰好有一个非零公共解
A、齐次线性方程组(AB)x=0一定有非零解。
B、齐次线性方程组(BA)x=0一定有非零解。
C、齐次线性方程组(AB)x=b可能有无穷组解。
D、齐次线性方程组(BA)x=c可能有无穷组解。
设有向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T.
(1) p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出.
(2) p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.
设有向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t).
(1) t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
(2) t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?并在此时将α3表示为α1和α2的线性组合.
与向量α1=(1,-1,0,2),α2=(2,3,1,1),α3=(0,0,1,2)都正交的一个单位向量是______.
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