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提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
[主观题]
设α1，α2是欧氏空间V中两向量.证明：如果对任意α∈V，都有〈α1，α〉=〈α2，α〉，则α1=α2.
设α1，α2是欧氏空间V中两向量.证明：如果对任意α∈V，都有〈α1，α〉=〈α2，α〉，则α1=α2.
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第2题
设[图]是n维欧氏空间V的正交变换,且[图]是V的标准正交...
设
是n维欧氏空间V的正交变换,且
是V的标准正交基,则下列叙述正确的有（ ）。
A、
也是V的标准正交基。
B、
在基下的矩阵是正交矩阵。
C、
是欧氏空间V到自身的同构映射。
D、
的行列式是1或-1。
第3题
欧氏空间V中的线性变换称为反称的,如果对任意,α,β∈V,证明:1)为反称的充分必要条件是,在一组标
欧氏空间V中的线性变换
称为反称的，如果对任意，α，β∈V，
证明：
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称为反称的，如果对任意，α，β∈V，证明：1)
为反称的充分必要条件是，在一组标准正交基下的矩阵为反称的;
2)如果V1是反称线性变换的不变子空间，则
也是。
是欧氏空间V中任意两个向量，则下列叙述错误的是（ ）。
时，一定有
。
第5题
设[图]是欧氏空间V的线性变换,且[图]是V中任意向量,则...
设
是欧氏空间V的线性变换,且
是V中任意向量,则下列叙述正确的有（ ）。
A、
是正交变换当且仅当
。
B、是正交变换当且仅当
。
C、是正交变换当且仅当
与
的夹角等于
与
的夹角。
D、是正交变换当且仅当
。
也可作为W的基.第8题
设有齐次线性方程组Ax=0与Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：
①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B).
②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解.
③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B).
④若秩(A)=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解.
以上命题中正确的是
(Ａ)①②. (Ｂ)①③. (Ｃ)②④. (Ｄ)③④. [ ]
第9题
设向量组α，β，γ线性无关，而向量组α，β，δ线性相关，则
(A)α必可由β，γ，δ线性表示. (B)β必不可由α，γ，δ线性表示.
(C)δ必可由α，β，γ线性表示. (D)δ必不可由α，β，γ线性表示. [ ]
第10题
设A为n(挖≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得B，A*、B...
设A为n(挖≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得B，A*、B*分别为A、B的伴随矩阵，则
(A)交换A*的第1列与第2列得B*.
(B)交换A*的第1行与第2行得B*.
(C)交换A*的第1列与第2列得-B*.
(D)交换A*的第1行与第2行得-B*. [ ]
