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提问人：网友anonymity 发布时间：2022-12-26

[主观题]

试证明：设，则E可测的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在开集G1，G2：，，使得m（G1∩G2)＜ε.

试证明：

设 $试证明：设，则E可测的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在开集G1，G2：，，使得m（G1∩G2)$ ，则E可测的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在开集G₁，G₂： $试证明：设，则E可测的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在开集G1，G2：，，使得m（G1∩G2)$ ， $试证明：设，则E可测的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在开集G1，G2：，，使得m（G1∩G2)$ ，使得m(G₁∩G₂)＜ε.

简答题官方参考答案（由简答题聘请的专业题库老师提供的解答）

[证明] 必要性设E是可测集，则对任给ε＞0，存在包含E的开集G₁以及含于E的闭集F，使得
m(G₁＼E)＜ε/2，m(E＼F)＜ε/2,
m(G₁＼F)≤m(G₁＼E)+m(E＼F)＜ε．
令G₂=F^c，易知G₂是开集且有

，我们有m(G₁∩G₂)＜ε．
充分性假定存在

，

，使得m(G₁∩C₂)＜ε，则令

，易知

，且有m(G₁＼F)＜ε．从而可知m^*(G₁＼E)＜ε，即E是可测集．

更多“试证明：设，则E可测的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在开集G1，G2：，，使得m（G1∩G2)＜ε.”相关的问题

第1题

试证明：设，则f∈C（E)的充分必要条件是：对任意的，必有．

试证明：

设，则f∈C(E)的充分必要条件是：对任意的，必有．

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第2题

试证明：设f（x)定义在Rn上，则f∈C（Rn)的充分必要条件是：对任意的t∈R1，点集 E1={x∈Rn：f（x)≥t}，E2={x∈Rn：f（x

试证明：

设f(x)定义在Rⁿ上，则f∈C(Rⁿ)的充分必要条件是：对任意的t∈R¹，点集

E₁={x∈Rⁿ：f(x)≥t}，E₂={x∈Rⁿ：f(x)≤t}都是闭集．

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第3题

试证明：设f（x)，g（x)是上的可测函数，m（E)＜＋∞．若f（x)＋g（y)在E×E上可积，则f∈L（E)，g∈L（E)．

试证明：

设f(x)，g(x)是E上的可测函数，m(E)＜+∞．若f(x)+g(y)在E×E上可积，则f∈L(E)，g∈L(E)

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第4题

试证明：设{fk（x)}是E上非负实值可测函数列，m（E)＜+∞，则存在正数列{ak}以及E上几乎处处有限的可测函数F（x)，

试证明：

设{f_k(x)}是E上非负实值可测函数列，m(E)＜+∞，则存在正数列{a_k}以及E上几乎处处有限的可测函数F(x)，使得a_kf_k(x)≤F(x)，a．e．x∈E．

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第5题

试证明：设f（x)定义在可测集上．若f2（x)在E上可测，且{x∈E：f（x)＞0}是可测集，则f（x)在E上可测．

试证明：

设f(x)定义在可测集E上．若f²(x)在E上可测，且{x∈E：f(x)＞0}是可测集，则f(x)在E上可测．

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第6题

试证明：设f（x)在E上非负可测，则点集 Y={y∈R1:m（{x∈E:f（x)=y})≠0}是可数集．

试证明：

设f(x)在E上非负可测，则点集

Y={y∈R¹:m({x∈E:f(x)=y})≠0}是可数集．

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第7题

证明:f在可测集E上可测的充分必要条件是对于任意实数α,集合E(f＜α)可测

证明:f在可测集E上可测的充分必要条件是对于任意实数α,集合E（f＜α)可测

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第8题

试证明：

设g(x)是E上的可测函数，若对任意的f∈L(E)，都有f·g∈L(E)，则除一个零测集Z外，g(x)是E\Z上的有界函数．

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第9题

试证明：设f（x)是（0，∞)上的可测函数，则F（x，y)=f（y/x)在（0，∞)×（0，∞)上可测．

试证明：

设f(x)是(0，∞)上的可测函数，则F(x，y)=f(y/x)在(0，∞)×(0，∞)上可测．

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第10题

试证明：设f（x)在[a，b)上存在右导数，则右导函数f'+（x)是[a，b)上的可测函数．

试证明：

设f(x)在[a，b)上存在右导数，则右导函数f'₊(x)是[a，b)上的可测函数．

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第11题

试证明：设A,B,C是Rn中的可测集．若有m（A△B)=0，m（B△C)=0,则m（A△C)=0．

试证明：

设A,B,C是Rⁿ中的可测集．若有m(A△B)=0，m(B△C)=0,则m(A△C)=0．

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