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更多“设σ是n维欧氏空间V的一个线性变换，证明如果σ满足下列三个条件中的任意两个，那么它必须满足第三个：(i)σ是正交变换;(ii)σ是对称变换;(iii)σ2=τ是单位变换。”相关的问题
设e1，e2，…，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量α=a1e1+a2e2+…+anen，β=b1e1+b2e2+…+bnen，都有
〈α，β〉=a1b1+a2b2+…+anbn(6-23)
则e1，e2，…，en是V的一个标准正交基.
A、如果线性空间V的线性变换
以V中每个非零向量作为它的特征向量，那么变换
是数乘变换。
B、设
是线性变换的两个不同特征值，
是分别属于的特征向量，则
不是的特征向量。
C、如果n（n大于1）维线性空间V的线性变换
满足
，其中m是正整数，那么在V的任何一组基下的矩阵都不可能是对角矩阵。
D、如果n（n大于1）维线性空间V的线性变换满足
，那么在V的某一组基下的矩阵是对角矩阵。
设{α1，α2，···，αn}和{β1，β2，···，βn}是n维欧氏空间V的两个规范正交基。
(i)证明：存在V的一个正交变换σ，使σ(αi)=βi，i=1，2，...，n;
(ii)如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，···，τ(αn)所生成的子空间与由β2，···，βn所生成的子空间重合。
设{α1，α2，…，αn}和{β1，β2，…，βn}是n维欧氏空间V的两个标准正交基，证明：如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，τ(α3)，…，τ(αn)所生成的子空间与β2，β3，…，βn所生成的子空间重合．
A、如果n维线性空间V的线性变换以V中每个非零向量作为它的特征向量，那么变换是数乘变换。
B、如果n维线性空间V的线性变换和V的每个线性变换相乘可换，那么变换是数乘变换。
C、如果n维线性空间V的线性变换在V的每组基下矩阵都相同，那么变换是数乘变换。
D、设是线性变换的两个不同特征值，是分别属于的特征向量，则也是的特征向量。
1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射
使
2)证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。
设α1，α2是欧氏空间V中两向量.证明：如果对任意α∈V，都有〈α1，α〉=〈α2，α〉，则α1=α2.
欧氏空间V中的线性变换
称为反称的，如果对任意，α，β∈V，
证明：
1)
为反称的充分必要条件是，在一组标准正交基下的矩阵为反称的;
2)如果V1是反称线性变换的不变子空间，则
也是。
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是欧氏空间V中任意三个向量，则
。
是欧氏空间V中任意两个向量，则下列叙述错误的是（）。
时，一定有
。
