如果实矩阵A正交相似于对角矩阵,则A一定是对称矩阵.
判断下列命题是否正确?
(1)对应于给定特征值的特征向量是唯一的.
(2)实矩阵的特征值一定是实的.
(3)每个n阶矩阵都有n个线性无关的特征向量.
(4)错.n阶矩阵非奇异的充分必要条件是0不是特征值.
(5)任意n阶矩阵一定与某个对角矩阵相似.
(6)两个n阶矩阵的特征值相同,则它们一定相似.
(7)如果两个矩阵相似,则它们一定有相同的特征向量.
(8)若矩阵A的所有特征值λ都有0,则A是零矩阵.
(9)若n阶矩阵的特征值互异,则对A进行QR迭代一定收敛到对角矩阵.
(10)对称的上海森伯格矩阵一定是三对角矩阵.
设A是2级正交矩阵,证明:
(1)如果|A|=J,那么A正交相似于下述形式的矩阵:
其中Ɵ是实数;
(2)如果|A|=-1,那么A正交相似于对角矩阵:
A.A,B的特征矩阵相同
B.A,B的特征方程相同
C.A,B相似于同一个对角矩阵
D.存在正交矩阵Q,使得
A.A有实特征根,且与对角矩阵相似
B.若B1,B2是可交换的,则A有实特征根,且与对角矩阵相似
C.若B1,B2都对称,则A有实特征根,且与对角矩阵相似
D.ATA有实特征根,且与对角矩阵相似
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