证明:反称实矩阵正交相似于准对角矩阵其中bi(i=1,...,s)是实数。
证明:反称实矩阵正交相似于准对角矩阵
其中bi(i=1,...,s)是实数。
证明:反称实矩阵正交相似于准对角矩阵
其中bi(i=1,...,s)是实数。
设A是2级正交矩阵,证明:
(1)如果|A|=J,那么A正交相似于下述形式的矩阵:
其中Ɵ是实数;
(2)如果|A|=-1,那么A正交相似于对角矩阵:
(1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;
(2)设问A,B是否相似.说明理由.
n维欧氏空间V的一个线性变换σ说是反对称的,如果对于任意向量a,β∈V。
证明:
(i)反对称变换关于V的任意规范正交基的矩阵都是反对称的实矩阵(满足条件AT=-A的矩阵叫作反对称矩阵);
(ii)反之,如果线性变换σ关于V的某一规范正交基的矩阵是反对称的,那么σ一定是反对称线性变换;
(iii)反对称实矩阵的特征根或都是零,或者是纯虚数。
欧氏空间V中的线性变换称为反称的,如果对任意,α,β∈V,证明:
1)为反称的充分必要条件是,在一组标准正交基下的矩阵为反称的;
2)如果V1是反称线性变换的不变子空间,则也是。
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