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定义在(0，1]×(0，1]上的f(x，y)满足：f(x，y)是x的(y固定)可测函数，又是y在(0，1]上(x固定)的递增函数，试证明f(x，y)在(0，1]×(0，1]上可测.
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(i)f(x，y)是E×[0，1]上可测函数．
(ii)M(x)=max{f(x，y):0≤y≤1}是E上的可测函数．
设定义在R2上的二元函数f(x，y)满足：
(i)任意固定y0∈R1，f(x，y0)是R1上的连续函数；
(ii)任意固定x0∈R1，f(x0，y)是R1上的连续函数；
(iii)对R2中的任一紧集K，f(K)是R1中的紧集，则f∈C(R2)．
(i)f(x，y)是E×[0，1]上可测函数．
(ii)M(x)=max{f(x，y):0≤y≤1}是E上的可测函数．
设f(x)在R1上可测．若有f(x+1)=f(x)，a.e.x∈R1，试作R1上函数g(x)：g(x)=f(x)，a.e.x∈R1，g(x)=g(x+1) (x∈R1).
x=0.a1a2…ak…，
则令f(x)=max{ak：k∈N}，试证明f(x)在(0，1]上可测.
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