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（请给出正确答案）
提问人：网友chinaxiwang
发布时间：2022-01-07
[主观题]
下列选项中能判断n阶实对称矩阵A正定的条件是（）。
A、A的各阶主子式全大于零
B、A合同于n阶单位矩阵
C、A合同于n阶实对角矩阵，且主对角线上的元素全都大于0
D、存在n阶实可逆矩阵C，使得
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A、
B、
C、
D、A与单位矩阵合同
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则当a取何值时，A是正定的（）
第3题
n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( ). (A) 所有k级子式为正(k=1,2,…,n) (B) A的所有特征值非负
n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是( )．
(A) 所有k级子式为正(k=1，2，…，ｎ) (B) A的所有特征值非负
(C) A-1为正定阵 (D) R(Ａ)=n
第4题
设实二次型其中是实对称矩阵,则为正定二次型的充要条件是( ).A.An是正定矩阵B.A-1⊕
设实二次型
其中
是实对称矩阵，则
为正定二次型的充要条件是( ).
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其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是( ).A.An是正定矩阵
B.A-1是正定矩阵
C.
的负惯性指数为零
D.存在n阶实矩阵C,使得A=CTC
第6题
A是n阶实对称矩阵.(1)证明若|A|<0,则存在n维列向量ξ0,使得;(2)若|A|>0,是否对任何n维列向
A是n阶实对称矩阵.
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(1)证明若|A|<0,则存在n维列向量ξ0,使得
;
(2)若|A|>0,是否对任何n维列向量ξ,均有
请说明理由.
第9题
下列选项中能判断n阶实矩阵A正定的条件是（ ）。
A、A的各阶顺序主子式全都大于0
B、A合同于n阶单位矩阵
C、存在n阶实可逆矩阵C，使得
D、A合同于n阶实对角矩阵，且主对角线上元素全都大于0
