设an>0,证明数列{(1+a1)(1+a2)…(1+an)}与级数∑an同时收敛或同时发散.
设an>0,证明数列{(1+a1)(1+a2)…(1+an)}与级数∑an同时收敛或同时发散.
设an>0,证明数列{(1+a1)(1+a2)…(1+an)}与级数∑an同时收敛或同时发散.
二元连续函数局部保号性定理:若函数f(x,y)在P0(x0,y0)处连续,且f(P0)>0(或<0),则对任何正数r<f(P0)(或r<-f(P0)),存在某邻域U(P0),使对一切P(x,y)∈U(P0),有
f(P)>r (或f(P)<-r).
(1) 两个累次极限存在而重极限不存在,
(2) 两个累次极限不存在而重极限存在;
(3) 重极限与累次极限都不存在;
(4) 重极限与一个累次极限存在,另一个累次极限不存在。
(1) 若F1,F2为闭集,则F1∪F2与F1∩F2都为闭集;
(2) 若E1,E2为开集,则E1∪E2与E1∩E2都为开集;
(3) 若F为闭集,E为开集,则F\E为闭集,E\F为开集.
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