设A是n级实方阵,n≥3,证明:(1)如果A的每一个元素等于它自己的代数余子式,并且A至少有一个元素不为
设A是n级实方阵,n≥3,证明:(1)如果A的每一个元素等于它自己的代数余子式,并且A至少有一个元素不为零,则A是正交矩阵;(2)如果A中每一个元素等于它自己的代数余子式乘以一1,并且A至少有一个元素不为零,则A是正交矩阵.
设A是n级实方阵,n≥3,证明:(1)如果A的每一个元素等于它自己的代数余子式,并且A至少有一个元素不为零,则A是正交矩阵;(2)如果A中每一个元素等于它自己的代数余子式乘以一1,并且A至少有一个元素不为零,则A是正交矩阵.
(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,求∣3E-A∣
(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,证明A~A(A是对角矩阵)
设A是一个n级方阵,且rank(A)=1.证明: (1)A能表示成一个列向量与一个行向量的乘积; (2)A2=kA,其中k是某个数.
设是n(n>4)阶方阵A的4个特征向量,它们分别属于不同的特征值λ1λ2λ3λ4,记证明:线性无关
设A,B均为n阶方阵,证明下列命题等价:
(1)AB=BA (2)(A±B)2=A2±2AB+B2(3)(A-B)(A-B)=A2-B2
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;
(2)Am的每行元之和为am,其中m为正整数;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a。
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值,是对应的特征向量;
(2)Am的每行无之和为am,其中m为正整教;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a.
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