试证明：

设Γ是集合X中某些非空子集合形成的集合族．若Γ对运算△，∩是封闭的(即若A，B∈Γ，则A△B∈Γ，A∩B∈Γ，也说Γ是一个环)，则Γ对运算∪，\也封闭．

A={r,s,t}, B={r²,s²,t²)，C={rs,st,rt)．

若有A=B=C，试求r，s，t．

(i)至少属于三者之中的两个集合的元素.

(ii)属于三者之中的两个而不属于三个集合的元素．

(iii)属于三者之中的一个而不属另外两个集合的元素．

设n为一自然数，令P_n={k∈N:k为n的约数}。对任意a，b∈P_m，约定a≤b的意义为a是b的约数。试证：P_n以“≤”为序是一序集。又，欲使P_n为全序集，对n应有什么要求？

设f(x)是R¹上实函数，映任一开集为开集，问f是否连续？又连续映射是否映开集为开集？

设F₁，F₂为Rⁿ中的非空闭集，试证：存在两点a₁∈F₁，a₂∈F₂使ρ(F₁，F₂)=ρ(a₁，a₂)。