题目内容
（请给出正确答案）
再次考虑例11.3的离散时间反馈系统
，K＞0和K＜0时的根轨迹如图11-39所示。
(a)考虑K＞0时的根轨迹。这时，当闭环极点之一小于或等于-1时，该系统就变成不稳定的，求z=-1是一个闭环极点时的K值。
(b)考虑K＜0时的根轨迹。这时，当闭环极点之一大于或等于1时，该系统就变成不稳定的，求z=1是一个闭环极点时的K值。
(c)使闭环系统是稳定的整个K值范围是什么？
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考虑图11-3(b)中的离散时间反馈系统，其
，这个系统是无限脉冲响应的，还是有限脉冲响应的？
(a)考虑图11-60所示的离散时间反馈系统。假设
证明该系统在下述意义下能够跟踪一个单位阶跃，若x[n]=u[n]，则
(b)更一般的是，考虑图11-60所示的反馈系统，并假设闭环系统是稳定的。假定H(z)有一个极点在z=1，证明：该系统能够跟踪一个单位阶跃。
(c)上面(a)和(b)的结果是在离散时间中的，与习题11.57和习题11.58讨论的连续时间系统的结果相对应。在离散时间中，也能够考虑在经过若干步以后完全地跟踪给定输入的系统设计问题。这种系统称为临界阻尼反馈系统(deadbeat feedback system)。
现考虑图11-60所示的离散时间系统，其
。
证明：整个闭环系统是一个临界阻尼反馈系统，而且在经过一步以后，就能完全跟踪上一个阶跃输入，即若x[n]=u[n]，那么n≥1时e[n]=0。
(d)证明图11-60的反馈系统，在
下是一个临界阻尼系统，并具有如下跟踪性质：在经过若干步之后，输出能完全跟踪一个单位阶跃，问在哪一步，误差e[n]首先到达零？
(e)更一般地，对于图11-60所示的反馈系统，求出使y[n]在n≥N后完全跟踪上一个单位阶跃的H(z);事实上，这是要使
其中ak是给定的常数。
(f)若图11-60所示系统中的
。
证明：该系统在经过两步以后就能完全跟踪上一个斜坡信号x[n]=(n+1)u[n]。
设一单位反馈系统，其开环传递函数为
试求系统的稳态加速度误差系数K0=10s-3和相位裕度不小于35°时的串联校正装置。
(1)若离散时间信号反馈系统的开环系统函数表达式为
其中极点
(1)在z平面画根轨迹图;
(2)求为保证系统稳定的K值范围.
若离散时间信号反馈系统开环系统函数表达式如下(都满足K＞0)，分别画出奈奎斯特图，并求使系统稳定的K值范围。
考虑图11-3(a)所示的基本连续时间反馈系统，确定下列H(s)和G(s)的增益和相位裕度：
。
已知单位反馈系统的开环传递函数
(1)绘制当K0=0→∞变化时系统根轨迹图(求出渐近线，分离点与虚轴交点);
(2)确定开环增益K的取值范围，使系统满足以下条件:
(3)确定在单位斜坡输入下系统稳态误差的最小值。
考虑一稳定离散时间信号x(n)，其离散时间傅里叶变换X(ejω)满足下列关系X(ejω)=X(ej(ω-n))，并且有偶对称，即x(n)=x(-n)。
给出离散时间高通滤波器的技术指标
，考虑采用双线性变换法
设计一IIR滤波器来逼近该指标。 （1）原型连续时间滤波器的通带截止频率是多少？ （2）将该离散时间滤波器用于下图系统中处理连续时间信号，则整个等效连续时间系统的通带截止频率是多少？
(a)考虑图11-61(b)中虚线框内的系统。这是一个输入为e[n]，输出为p[n]的离散时间系统，证明：它是一个线性时不变系统。在图中已指出，将F(z)记为该系统的系统函数。
(b)证明：在图11-61(b)中，系统函数为F(z)的离散时间系统与系统函数为H(s)的连续时间系统是以阶跃响应不变法相联系的;若s(t)是连续时间系统的阶跃响应，q[n]是离散时间系统的阶跃响应，那么q[n]=s(nT)，对全部n
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，问若要使该系统稳定，常数
应满足的条件时（）。
