n阶方阵 主对角线上元素之和称为矩阵A的迹,且记为 设A,B分别为m×n及n×m矩阵,证明:tr(AB)=tr
n阶方阵主对角线上元素之和称为矩阵A的迹,且记为设A,B分别为m×n及n×m矩阵,证明:tr(AB)=tr (BA).
n阶方阵主对角线上元素之和称为矩阵A的迹,且记为设A,B分别为m×n及n×m矩阵,证明:tr(AB)=tr (BA).
若把n阶方阵A的主对角线元素之和称为A的迹,为n阶方阵,则以下结论中正确的是().
A、设k为实数,则
B、
C、AB的迹等于A的迹乘以B的迹
D、AB的迹等于BA的迹
证明:3阶方阵A=(aij)的特征多项式为
f(λ)=|λE-A|=λ3-tr(A)λ2+tr(A*)λ-|A| (4-12)
其中A*为A的伴随矩阵;tr(B)为方阵B的迹,即B的主对角线上所有元素之和.
验证:
(1)2阶方阵的全体S1.
(2)主对角线上的元素之和等于0的2阶方阵的全体S2.
(3)2阶对称方阵的全体S3.
对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间,并写出各个空间的一个基.
设分块矩阵m*n是正交矩阵,其中A,C分别为m,n阶方阵.证明:A,C均为正交矩阵,且B=O.
设A为n阶复方阵.证明:存在酉矩阵Q,使得Q-1AQ为对角矩阵的充分必要条件是A为正规矩阵.
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