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提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-07
[主观题]
设n维行向量α=（1／2，0，…，0，1／2)，矩阵A=I－αTα，B=I＋2αTα，其中I为n阶单位矩阵，αT为α的转置.求AB.
设n维行向量α=(1/2，0，…，0，1/2)，矩阵A=I-αTα，B=I+2αTα，其中I为n阶单位矩阵，αT为α的转置.求AB.
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第1题
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设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A2=A的充分必要条件是αTα=1；(2) 当αTα=1时，A不可逆.
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第2题
设A=(aij)n×n，ei=(0，…，0，1，0，…，0)T为第i个分量是1、其...
设A=(aij)n×n，ei=(0，…，0，1，0，…，0)T为第i个分量是1、其它分量全为零的n维列向量(i=1，2，…，n).试求A一定是数量矩阵.
第4题
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是
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A．P－1α．
B．PTα．
C．Pα．
D．(P－1)Tα．
属于同一特征值的特征向量是_____
第8题
设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得B，再将B的第一列的-1倍加到第二列得C，记
P＝110010001，则( )．
(A) C=P-1AB (B) C=PAP-1
(C) C=PTAP (D) C=PAPT
第9题
设n阶矩阵A与B等价，则必有( )．
(A) 当|A|=a(a≠0)，有|B|=a (B) 当|A|=a(a≠0)，有|B|=-a
(C) 当|A|≠0，有|B|=0 (D) 当|A|=0，有|B|=0
