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提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
[主观题]
试证明： 设f（x)是[a，b]上的有界函数，其不连续点集记为D.若D只有可列个极限点，则f（x)是[a，b]上的Riemann可
试证明：
设f(x)是[a，b]上的有界函数，其不连续点集记为D.若D只有可列个极限点，则f(x)是[a，b]上的Riemann可积函数．
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第2题
设A[a，b]为定义在[a，b]上的绝对连续函数全体，其线性运算与C[a，b]的相同，在A[a，b]中定义范数于下：
‖x‖=|x(a)|+∫ab|x'(t)|dt (x∈A[a，b])
证明：A[a，b]按照‖·‖是可分巴拿赫空间。
第6题
设{αn}是有界数列，在l中定义算子T:x→y，其中??x={ξn}，?...
设{αn}是有界数列，在l中定义算子T:x→y，其中
x={ξn}， y={αnξn}
证明T是紧算子的充分必要条件是{αn}→0
第9题
试证：巴拿赫空间E中的点集M是准紧的一个充分条件是：
(1)M是有界的；
(2)存在按照算子拓扑收敛于单位算子的紧算子序列{Tn}，使得在M上一致地有
‖Tnx-x‖→0 (x∈M)
