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提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-07
[主观题]
设α（·)是定义在[a，b]上的有界可测函数。乘法算子 （Tx)（t)=α（t)x（t) 在L2[a，b]中有可能是紧算子吗？
设α(·)是定义在[a，b]上的有界可测函数。乘法算子
(Tx)(t)=α(t)x(t)
在L2[a，b]中有可能是紧算子吗？
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第1题
设C(-∞，+∞)是由定义在(-∞，+∞)上的连续函数全体按照通常的函数相加和实数与函数的乘法所构成的线性空间.试判断C(-∞，+∞)中的函数组sinx，cosx，xsinx的线性相关性.
第3题
下列叙述正确的是 ( )。
A、设V是复数域对于数的加法与乘法运算作成实数域上的线性空间，
，则
是V的线性变换( )。
B、在线性空间
中，
，则是的线性变换( )。
C、在线性空间
中，
，则是的线性变换( )。
D、在线性空间R[x]中，
，则
是R[x]的线性变换( )。
第4题
设F是复平面上一非空有界闭集,{αn}(n=1,2,3,…)是F的一...
设F是复平面上一非空有界闭集，{αn}(n=1，2，3，…)是F的一个稠密真子集，在l中定义算子T如下：Tx=y，其中x={ξn}，y={αnξn}则每个αn是T的特征值，σ(T)=F，F\{σn}中的每个点属于丁的连续谱。
第5题
设E是巴拿赫空间,{fn}为E上的有界线性泛函序列,若对任...
设E是巴拿赫空间，{fn}为E上的有界线性泛函序列，若对任何x∈E，{fn(x)}收敛，则存在E上的有界线性泛函f，使{fn}弱*收敛于f，且left|left| f right|right|leq lim_bar{nrightarrow infty}‖f_{n}‖/span>
第6题
设f是定义在C[a，b]上的线性泛函，而且对C[a，b]中一切满足x(t)≥0的函数有f(x)≥0。证明f连续。于是进一步证明存在[a，b)]上的单调上升函数ν(t)，使
f(x)=∫abx(t)dν(t)
第8题
设α(·)是定义在[a，b]上的函数。令
(Tx)(t)=α(t)x(t) (x∈C[a，b])，
则T是由C[a，b]到其自身的有界线性算子的充分必要条件是α(·)在[a，b]上连续。
第9题
证明:从R2到R2的下列算子??T1:(ξ1,ξ2)→(ξ1,0),??T2:(ξ...
证明：从R2到R2的下列算子
T1:(ξ1，ξ2)→(ξ1，0)，
T2:(ξ1，ξ2)→(0，ξ2)，
T3:(ξ1，ξ2)→(ξ2，ξ1)，
T4:(ξ1，ξ2)→(rξ1，rξ2)
均是线性算子，并从几何上予以解释。
第10题
设P1,P2为可换的投影算子,则P=P1+P2-P1P2也是投影算子...
设P1，P2为可换的投影算子，则P=P1+P2-P1P2也是投影算子，且P≥P1，P≥P2。当任一投影算子Q满足Q≥P1，Q≥P2时，则必满足Q≥P
