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更多“设A是实数域上的mXn矩阵,其中m＞n。证明:如果A的列向量组a1,a2,…,an线性无关,那么A可以惟一分解成A=QR,其中Q是列向量组为正交单位向量组的mXn矩阵,R是主对角元都为正数的n级上三角…”相关的问题
设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记PA=A(A'A)-1A'。,令
证明:PA是Rm在U上的正交投影。
设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈Rm，如果X0∈Rn使得
那么称X0是线性方程组AX=β最小二乘解。证明:X0是AX=β的最小二乘解当且仅当X0是线性方程组
A'AX=A'β的解
(1)设A.B分别是数城K上的
矩阵，证明:
(2) 设A，8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.
设A=(aij)为实数域上的n级矩阵。证明:如果
那么rank(A)=n-1。
设
其中
(1)证明A的全体实系数多项式,对于矩阵多项式的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间.
(2)求这个线性空间的维数及一组基
设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义
证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？
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，那么|A|≠0;
，那么|A|＞0。
