(1)设A.B分别是数城K上的矩阵,证明:(2) 设A,8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似
(1)设A.B分别是数城K上的矩阵,证明:
(2) 设A,8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.
(1)设A.B分别是数城K上的矩阵,证明:
(2) 设A,8分别是实数域上n阶矩阵.证明:矩阵A与矩阵B的相似关系不随数域扩大而改变.
设A是m×n矩阵,B是N×m矩阵, 证明: |E m -AB|=|E n -BA|其中E m ,E n ,分别是m阶,n阶单位阵
证明:设A,B分别是s×n,n×m矩阵.如果AB=0,则rank(A)+rank(B)≤n.
设n阶矩阵A分块为
其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得
设A.B分别是sXn,nXm矩阵,证明:
rank(AB)=rank(A)+rank(B)-n充分必要条件是
设A是数域P上的n阶可逆矩阵,证明以下条件等价:
(1)A与对角阵相似;
(2)A-1与对角阵相似;
(3)A*与对角阵相似,(A*为A的伴随矩阵).
数域K上n阶矩阵全体Mn(K)组成线性空间V,定义V上的变换:φ(x)=AXB,其中A,B是两个n阶矩阵.证明:
(1)φ是V上的线性变换.
(2)φ是线性同构的充要条件是A,B都是可逆的.
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知求矩阵A。
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明:存在C上n阶可逆矩阵T,使得
(ii)对n作数学归纳法证明,复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似,这里主对角线以下的元素都是零。
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