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提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
[主观题]

在Rn×n中,对于A=(aij)n×n,B=(bij)n×n,验证 〈A,B〉=tr(ABT) (6-15) 为Rn×n的一个内积,并具体写出这个空间

在Rn×n中,对于A=(aij)n×n,B=(bij)n×n,验证

〈A,B〉=tr(ABT) (6-15)

为Rn×n的一个内积,并具体写出这个空间的柯西-许瓦兹不等式.

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第1题
验证在自然数集N上,下列定义的运算是否是可结合的.

(1)a*b=a-b;  (2)a*b=max(a,b);

(3)a*b=a+2b;  (4)a*b=|a-b|.

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第2题
设A=(aij)n×n是正定矩阵,对于Rn中任意两个(列)向量α=(...

设A=(aij)n×n是正定矩阵,对于Rn中任意两个(列)向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T,令

〈α,β〉=αTAβ  (6-14)

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第3题

设m×n矩阵A给定,记使得线性方程组Ax=b有解的m维向量b的全体构成的集合为W.证明:W是Fm的一个子空间.当x1α1+x2α2+…+xnαn=b时,求W的基与维数.

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第4题
对于下列各题,检验线性空间V的子集合W是否构成V的子空间:
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第5题
求上题(2) ,(4) ,(6) 中子空间W的基与维数.
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第6题
设C(-∞,+∞)是由定义在(-∞,+∞)上的连续函数全体按照通常的函数相加和实数与函数的乘法所构成的线性空间.试判断C(-∞,+∞)中的函数组sinx,cosx,xsinx的线性相关性.
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第7题
设有多项式f1=x2+x,f2=x2-x,f3=x+1....

设有多项式f1=x2+x,f2=x2-x,f3=x+1.

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第8题
设n×r(r<n)实矩阵A的秩为r,证明:存在n×(n-r)实矩阵B,使得[A,B]为n阶可逆方阵.
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