题目内容
（请给出正确答案）
试证明：
设F(x)，fn(x)(n∈N)是R1上的可测函数，且有|fn(x)|≤F(x)，a．e．x∈R1；又对任给ε＞0，均有
m({x∈R1：F(x)＞ε})＜+∞.
若fn(x)在R1上几乎处处收敛于0，则fn(x)在R1上依测度收敛于0．
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设f(x)，f1(x)，f2(x)，…，fk(x)，…是E上几乎处处有限的可测函数，且m(E)＜∞，若在{fk(x)}的任一子列{fki(x)}中均存在几乎处处收敛于f(x)的子列{fk(x)}，试证明{fk(x)}在E上依测度收敛于f(x)．
设f(x)，fk(x)(k=1，2，…)是E上实值可测函数，若对任给ε＞0，以及δ＞0，存在E中可测子集e以及K，使得m(E\e)＜δ，且有
|fk(x)-f(x)|＜ε (k＞K，x∈e)．
试问这是哪种意义下的收敛？
设f(x)，fn(x)(n∈N)是(0，1)上几乎处处有限的可测函数，则存在{εn}：εn→0(n→∞)，以及(0，1)上的可测函数F(x)，使得
|fn(x)-f(x)|≤εnF(x)，a.e.x∈(0,1).
(i)f(x，y)是E×[0，1]上可测函数．
(ii)M(x)=max{f(x，y):0≤y≤1}是E上的可测函数．
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