设n元二次型 的矩阵为n阶五对角对称矩阵
设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵
设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵
设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型
(1)求二次型f的矩阵;
(2)二次型的规范形是否相同?说明理由.
设n阶矩阵A分块为
其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得
设A是n阶实对称矩阵,则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q,使得QAQT为实对称三对角矩阵.
设A,B是两个n阶实对称矩阵,且B是正交矩阵.证明:存在n阶实可逆矩阵P,使PTAP与PTBP同时为对角矩阵.
设A=(aij)为n阶矩阵,称A的主对角线上所有元的和为A的迹,记作trA,即,求证:当A=(aij),B=(bij)均为n阶矩阵时,有
A.n元二次型是含有n个变量的二次齐次函数
B.二次型的矩阵必为对称矩阵
C.二次型的秩即为二次型矩阵的秩
D..二次型的标准形对应的矩阵不一定为对角矩阵
设A,B都是n阶实对称矩阵.证明:存在正交矩阵P,使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设
(主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵(n≥3),a∈R,且r(A)= n-1,求a.
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