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提问人:网友18***422
发布时间:2022-03-13
[主观题]
设A,B为n阶方阵,且秩(A)+秩( B)≤n.证明:存在可逆矩阵M使AMB=0
设A,B为n阶方阵,且秩(A)+秩(B)≤n.证明:存在可逆矩阵M使AMB=0
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设n×r(r<n)实矩阵A的秩为r,证明:存在n×(n-r)实矩阵B,使得[A,B]为n阶可逆方阵.
设A为n阶方阵,A≠O且A≠I,其中I为单位矩阵.证明:A2=A的充分必要条件是r(A)+r(A-I)=n,其中r(M)表示矩阵M的秩.
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则().
A.r>r1
B.r<r1
C.r=r1
D.r与r1的关系由C而定
设A为m×N矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则
A.r>r1.
B.r<r1.
C.r=r1.
D.r与r1的关系依C而定.
设A为m×n矩阵,且r(A)=r<n,求证:存在秩为n-r的n×(n-r)矩阵B,使得AB=O.
设A∈Mm,r(K).证明:
(1)A为列满秩矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P∈Mm(K),使A=
;
(2)A为列满秩矩阵的充分必要条件是存在行满秩矩阵B∈Mr,m(K),使
BA=Er.
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